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Matemáticos descubren nuevos poliedros

17.02.14 |El Becario | Ciencia

Por definición, un poliedro es un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y que encierran un volumen finito. Los poliedros que todos conocemos fueron descritos hace miles de años, y algunos otros hace 400 años. Recientemente, el Dr. Stan Schein de la Universidad de California, clamó haber descubierto nuevos poliedros, aquí te decimos cómo fue el proceso.
Tradicionalmente, el descubrimiento de los poliedros que todos conocimos desde nuestra educación básica se atribuye a Platón. No obstante, hay registros de que algunos de ellos ya se conocían antes del nacimiento del filósofo y otros podrían haber sido descritos por Teeteto o algún otro contemporáneo del fundador de la Academia. Como quiera que sea, estos poliedros altamente regulares y simétricos son una base fundamental de nuestro conocimiento geométrico. Se trata del tetraedro, el hexaedro (o cubo), el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro; que tienen cuatro, seis, ocho, doce y veinte caras respectivamente.

Dodecaedro, Wikimedia Commons

Por su parte, el gran matemático Johannes Kepler, en 1619, descubrió otro tipo de poliedros regulares que han pasado a llamarse “sólidos de Kepler”. Se trata de figuras más complejas que a diferencia de los “sólidos de Platón” no son convexos. Un poliedro convexo, como los descritos anteriormente, tiene la característica de que un segmento que una cualquiera de sus puntos estará necesariamente dentro del poliedro. Esto no ocurre en los “sólidos de Kepler”.

Gran dodecaedro estrellado, Wikimedia Commons

Ambos tipos de poliedros aparecen en la naturaleza de distintas formas. Por ejemplo, los átomos de carbono de un diamante se encuentran organizados en forma de tetraedro; mientras que la sal común y el sulfuro de hierro (también conocido como “el oro de los tontos”) forman cristales cúbicos, y el fluoruro de calcio cristales en forma de octaedros.
En 1937 Michael Goldberg describió otro tipo de poliedros que han sido conocidos como “poliedros de Goldberg”. Se trata de figuras conformadas por pentágonos y hexágonos, cuyos vértices siempre unen tres caras. Stan Schein y su colega James Gayed consideraban que los poliedros descritos por Goldberg no son realmente poliedros, porque sus caras no son planas sino curvas. Es decir, tienen ángulos internos. Para hacer de estas figuras verdaderos poliedros desarrollaron una técnica para reducir todos los ángulos internos a cero. Los poliedros de Goldberg originalmente parecían pelotas de fútbol formadas por hexágonos y pentágonos, pero al igual que estas pelotas sus caras no eran planas; la técnica de Schein y Gayed convierte estas caras efectivamente en planas y con ello ya se puede decir que se descubrió un nuevo tipo de poliedro.

Los poliedros de Goldberg no tienen caras planas, una forma similar al de las pelotas de fútbol

Todo comenzó con la investigación de Schein sobre la retina del ojo humano. El matemático observó ciertas proteínas llamadas clatrinas, las cuales introducen y extraen recursos de las células. En ese proceso, las proteínas toman diversas formas parecidas a los poliedros de Goldberg. Así fue como Schein se topó con el trabajo del matemático y se vio en la necesidad de desarrollar una técnica para hacer de estas figuras verdaderos poliedros. Todo con el fin de describir matemáticamente las formas que adoptan las clatrinas.
El descubrimiento de Schein marca una nueva era en la geometría. Después de 400 años se descubrieron nuevos poliedros convexos que nunca antes habían sido descritos. Este trabajo puede ser un insumo fundamental en campos tan diversos como la medicina, pues algunos virus (como la influenza) toman la forma de poliedros de Goldberg.